2026年菲尔兹奖得主：
一份机构研究简报

数学界发生了什么变化？

El 23 de julio de 2026, en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) celebrado en Filadelfia, la Unión Matemática Internacional (IMU) entregó las cuatro medallas Fields (a menudo llamadas "el Nobel de las matemáticas") a cuatro matemáticos menores de 40 años (Simons Foundation）。每位得主所解决的问题，都曾令世界上最优秀的数学家们束手无策数十年，有的甚至超过一个世纪。

请把数学想象成一片巨大的山脉。有些高峰人人可见——那些著名的未解问题高悬于地景之上。有些隐藏的山脊连接着从山下看似毫不相关的峰峦。还有整片整片的"技术山谷"，多数攀登者甚至不知道它们的存在，而它们恰恰握有通往顶峰的关键路线。

2026年的四位菲尔兹奖得主不只是登上了峰顶。他们修筑了新的攀登路线，改变了地图本身：

• Yu Deng (邓煜)demostró que la danza caótica de miles de millones de partículas efectivamente da lugar a las ecuaciones suaves y predecibles de la mecánica de fluidos, cumpliendo así el sueño que David Hilbert planteó en 1900 (UChicago News）。
• John Pardon 证明了在六维形状（这些形状在弦理论中可能是我们宇宙的模型）上，两种完全不同的曲线计数方式实际上数的是同一件事，一举解决了悬置20年的猜想（Quanta Magazine）。
• Jacob Tsimerman Tomó una herramienta prestada de la lógica matemática —un concepto llamado "o-minimalidad" (o-minimality), que define con precisión qué significa una "geometría dócil"— y con ella demostró una conjetura de teoría de números que llevaba abierta desde la década de 1970 (Plus Magazine）。
• Hong Wang证明了在三维空间中向所有方向旋转的一根针，其扫过的集合必须具有满维数——解决了1917年提出的问题，并为调和分析中一整座猜想之塔打开了大门（Plus Magazine，IHES）。

本简报将深入介绍每一位得主：他们的研究领域、所解决的问题、其重要性所在，以及界定其研究谱系的10篇最有影响力的著作——包括他们本人的与前辈的。

动画（译者演示）：四条新路线依次画入山脉，四面旗帜落在被终结的峰顶上——他们改变了地图本身。

邓煜 —— 偏微分方程

任职机构：Universidad de Chicago (antes en Dornsife College, Universidad del Sur de California; doctorado en Princeton, 2015)
获奖时年龄：37岁

官方颁奖词

"表彰他在偏微分方程领域的工作，包括从硬球动力学出发对稀薄气体玻尔兹曼方程的严格推导、从非线性色散系统出发对波动动理学方程的推导，以及对非线性薛定谔动力学的概率方法。"
——（Simons Foundation）

Área de investigación: ecuaciones diferenciales parciales (PDE)

想象你正在海里游泳。你周围的水并不是静止的——它流动、旋转、拍击，那些模式近看似乎混沌，在更大尺度上却又不知怎地井然有序。描述流体、气体与波如何演化的方程，叫做ecuaciones diferenciales parciales (PDE)。一个偏微分方程同时描述某个量在空间与时间中如何变化——不只是"球下落得多快？"（那是常微分方程），而是"随着时间推移，温度如何在一块金属板上扩散？"（UChicago News）。

Las PDE son el idioma en el que habla la física. La ecuación del calor, la ecuación de onda, las ecuaciones de Navier-Stokes de la mecánica de fluidos, la ecuación de Schrödinger de la mecánica cuántica: todas son PDE. Pero resolver una PDE con todo rigor es notoriamente difícil. Puedes escribir la ecuación, sí, pero demostrar que la solución existe, que se comporta como predice la física y que en verdad puedes decir algo preciso sobre ella: ahí es donde empieza lo complicado en matemáticas.

El trabajo de Yu Deng se sitúa justo en el cruce entre las PDE y la teoría de la probabilidad. Llevó una mirada probabilística, flexible, al mundo rígido y estructurado de las ecuaciones de onda: algo así como infundir la fluidez de un artista marcial en una kata rígida y encasillada. Como él mismo dijo: "There is a lot of randomness in this world, and we need a mathematical way to capture it" (Traducción: "En este mundo hay muchísima aleatoriedad, y necesitamos una forma matemática de capturarla") (UChicago News）

获奖贡献

邓煜的菲尔兹奖表彰三项相互关联的突破：

1. 从硬球动力学推导玻尔兹曼方程（希尔伯特第六问题）

1900年，大卫·希尔伯特提出了23个问题，塑造了此后一个世纪的数学。他的第六问题问道：我们能否从第一性原理出发——从单个粒子的运动开始——推导出物理学的方程，尤其是流体力学的方程？（Plus Magazine）

请想象这样的图景：一种气体由数十亿个微小的硬球组成，它们像台球一样相互碰撞。在微观层面，每个粒子都遵循牛顿定律——决定论的，对任何单个粒子都可预测。但在宏观层面，气体的行为服从玻尔兹曼方程（1872），它用统计平均来描述温度、压强与速度。再到最大的尺度上，气体作为连续流体流动，由纳维-斯托克斯方程描述（UChicago News）。

这条链是：牛顿 → 玻尔兹曼 → 纳维-斯托克斯。希尔伯特要求数学家严格证明其中的每一环。

El segundo eslabón (Boltzmann → Navier-Stokes) ya se entendía. Lo difícil era el primero (Newton → Boltzmann). En 1975, Oscar Lanford lo demostró, pero solo para tiempos extremadamente cortos, tan cortos que "only one particle in a million was expected to have undergone a collision" (Traducción: "se esperaba que apenas una de cada un millón de partículas hubiera sufrido una colisión") (Plus Magazine）。在更长的时间里，粒子反复碰撞，累积出复杂的共同历史——就像交手过太多回合的对练伙伴，彼此都能预判对方的动作。玻尔兹曼所依赖的独立性假设就此失效。

Yu Deng resolvió el problema junto con Zaher Hani (Universidad de Michigan) y Xiao Ma (Universidad de Princeton). Su idea clave, surgida en un restaurante de pollo frito coreano en Providence, Rhode Island (UChicago News）——是把长时间区间切分为若干短区间，然后用一套精巧的"分子切割"算法来控制碰撞模式的组合爆炸。他们把碰撞历史表示成树状图（令人想起物理学中的费曼图），进而证明：尽管这些树在长时间下会变得无穷复杂，它们的贡献却以受控的方式相消与合并（Quanta Magazine）。

El resultado: entre 2024 y 2025, Deng, Hani y Ma publicaron una demostración de 200 páginas que deriva la ecuación de Boltzmann a partir de la dinámica de esferas duras para tiempos arbitrariamente largos (siempre que exista la solución de Boltzmann correspondiente, bajo la hipótesis de Boltzmann-Grad); después completaron, dentro de ese mismo marco, la cadena rigurosa que va de Newton a Navier-Stokes. Así, el sexto problema de Hilbert —al menos para el caso del gas diluido de esferas duras en el límite de Boltzmann-Grad— puede considerarse resuelto (Plus Magazine，UChicago News）。

2. 从非线性色散系统推导波动动理学方程

Antes de abordar los gases, Deng y Hani ya habían estudiado el problema análogo para las ondas. Los físicos llevaban tiempo creyendo que si partías de la ecuación de Schrödinger no lineal (que describe la interacción de ondas en sistemas cuánticos) y te alejabas para observar el comportamiento promedio de muchísimas ondas, deberías obtener波动动理学方程——一种关于波湍流的更高层描述，就像能量如何在海浪间级联传递（Quanta Magazine）。

Deng y Hani lo demostraron con todo rigor. Representaron las soluciones de onda como sumas de diagramas en árbol y luego estimaron la contribución de cada árbol con una precisión casi quirúrgica. Como dijo Jalal Shatah, del Instituto Courant: "These estimates are beyond anyone's ability." (Traducción: "Estas estimaciones superan la capacidad de cualquiera.") (Quanta Magazine). Este resultado se publicó en 2023 en Inventiones mathematicae y es la versión ondulatoria del teorema de Lanford, además de establecer la metodología basada en diagramas que Deng usaría más tarde para su derivación de Boltzmann.

3. 非线性薛定谔动力学的概率方法

Deng también hizo una contribución fundamental al随机数据问题buen planteamiento de las PDE. Cuando pones en marcha una PDE con datos iniciales aleatorios —ondas que oscilan violentamente o presentan discontinuidades—, ¿sigues pudiendo demostrar que la ecuación tiene solución? Deng, junto con Andrea Nahmod (Universidad de Massachusetts Amherst) y Haitian Yue, demostró que吉布斯测度（一种刻画热平衡的概率法则）对二维非线性薛定谔方程是不变的。他们的关键创新是随机张量理论——一个用于分析解中狂野震荡部分的框架，此前的方法对这些部分束手无策（Quanta Magazine）。

可以这样想：在武术中，面对一个动作难以捉摸的对手，你要么试图预测他的每一个动作（传统的决定论方法），要么去学习统计规律——哪些动作概率高、哪些组合罕见——并把策略建立在概率之上。邓煜把这种概率思维带进了波动方程的决定论世界。

为何具有变革性

El trabajo de Deng tiende, con un rigor que los matemáticos llevaban más de un siglo persiguiendo, un puente entre tres escalas de la física: la microscópica (dinámica de partículas), la mesoscópica (teoría cinética) y la macroscópica (mecánica de fluidos). La mención de la IMU lo describe como "a leap in the centuries-long quest by mathematicians and physicists to derive the fundamental laws of physics from first principles" (Traducción: "un salto en la búsqueda, de siglos de duración, de matemáticos y físicos por derivar las leyes fundamentales de la física a partir de primeros principios") (Plus Magazine）。

La metodología que Deng desarrolló (descomposición en diagramas de árbol, el algoritmo de "corte molecular", la teoría de tensores aleatorios) no es un truco de un solo uso: es una caja de herramientas nueva que ya se aplica en la teoría de PDE, la física estadística y el análisis aleatorio en general. El Séminaire Bourbaki, el foro de reseñas más prestigioso de las matemáticas, le dedicó una charla propia a menos de dos años de publicado el trabajo, una muestra clara de su alcance (arXiv:2602.04407）。

动画（译者演示）：核心思想与机制——抖动的粒子（微观·牛顿）经"分子切割+树图相消"焊接到统计直方图（介观·玻尔兹曼），再到光滑波形（宏观·流体）；三个尺度依次点亮，箭头持续流动表示严格证明的推导方向。

10篇最有影响力的相关著作

邓煜的核心论文

奠基性前驱工作

当前影响与后续工作

研讨会讨论题

John Pardon — Geometría simpléctica

任职机构：石溪大学，西蒙斯几何与物理中心（2015年斯坦福大学博士，2011年普林斯顿大学本科）
获奖时年龄：37岁

官方颁奖词

"En reconocimiento a sus logros en geometría simpléctica, incluidos nuevos métodos para tratar los ciclos fundamentales virtuales, la categoría de Fukaya de las variedades de Liouville y el conteo de curvas holomorfas, así como sus contribuciones a otras áreas de la geometría y la topología, entre ellas las acciones de grupos sobre variedades tridimensionales y la teoría de nudos."
——（Simons Foundation）

研究领域：辛几何

想象你正在攀爬一面岩壁。你在墙上的位置与你的动量（速度多大、朝什么方向）共同描述了你在任一时刻的完整状态。所有可能的（位置，动量）对构成的空间叫做相空间——而辛几何就是相空间的几何学（Quanta Magazine）。

在相空间中，位置与动量被锁定在一支双人舞里：改变其一，另一个必须响应。这种关系——辛结构——比刚性的欧几里得几何（形状有固定的角度与距离）更灵活，又比拓扑学（形状可以自由拉伸压缩）更受约束。可以把三者想成：固定支点的刚性攀岩路线（欧氏几何）、支点可以移动但整体结构不变的路线（辛几何）、以及怎么爬都行的自由攀爬（拓扑学）。

辛几何起源于经典力学（哈密顿的表述），如今已成为现代数学最深刻、最活跃的领域之一，与弦理论、镜像对称和量子物理都有联系。

获奖贡献

La Medalla Fields de Pardon reconoce una serie de avances que atraviesan la geometría simpléctica, la teoría de nudos y la topología geométrica:

1. 虚拟基本闭链（博士论文工作）

辛几何中的许多问题归结为计数——具体说，是数辛流形上的某类曲线（称为伪全纯曲线）。这就像数一面攀岩墙上满足特定约束的不同路线的数目。但有一个麻烦：有时曲线与流形的相交不是"横截的"（干净利落地穿过），而只是与之相切地"轻吻"——一旦发生这种情况，你的计数就会出错（Quanta Magazine）。

数学家们为此发展了各种变通方法，统称虚拟基本闭链—mediante la perturbación o la reorganización de los conteos para lidiar con esas tangencias problemáticas. Pero cada método tiene sus límites. En su tesis doctoral de 2015 en Stanford (dirigida por Yakov Eliashberg), Pardon desarrolló un enfoque algebraico completamente nuevo, usando el concepto de "隐式图册" (implicit atlas), un marco basado en teoría de haces que ofrece reducciones locales de dimensión finita. Leonid Polterovich lo describió así: "Clean, and powerful." (Traducción: Limpio, y potente.) (Quanta Magazine）

Su impacto fue inmediato. Mohammed Abouzaid dijo que este artículo "let a lot of people stop worrying about certain things. It had an immediate impact." (Traducción: permitió que mucha gente dejara de preocuparse por ciertas cosas. Tuvo un impacto inmediato.) Eliashberg señaló que "foundations of parts of symplectic field theory are built on his machine." (Traducción: los fundamentos de partes de la teoría de campos simplécticos están construidos sobre su maquinaria.) En un campo que había atravesado una "crisis de combustión lenta" por problemas de rigor en sus fundamentos, el trabajo de Pardon disolvió la controversia y ofreció una plataforma sólida.

2. La conjetura MNOP (2023)

Este es el logro individual más célebre de Pardon. Aquí entran en juego dos teorías rivales:卡拉比-丘三维流形——复维数为3（实维数为6）的形状，在某些弦理论模型中作为隐藏紧化维度的几何出现——之上，存在两种完全不同的曲线计数方式：

• los invariantes de Gromov-Witten(desarrollados por Gromov y Witten), que organizan el conteo según el género de la curva (cuántos "agujeros" tiene la curva), y
• los invariantes de Donaldson-Thomas(desarrollados por Donaldson y Thomas), que organizan el conteo según otra propiedad.

Estos dos métodos arrojan dos series de números completamente distintas. Pero en 2003, cuatro matemáticos (Maulik, Nekrasov, Okounkov y Pandharipande) conjeturaron que en realidad esas dos series eran同一个函数以两种不同方式展开的系数（Plus Magazine，Quanta Magazine）。

Piénsalo así: es como descubrir que, en un torneo de artes marciales, dos sistemas de puntuación completamente distintos (uno que puntúa golpes efectivos, otro que puntúa tiempo de control) en realidad miden, desde ángulos distintos, la misma fuerza subyacente. Eso es justo lo que dice la conjetura MNOP: que ambos conteos son dos caras de la misma cosa.

Durante veinte años nadie logró demostrarla. Luego, en el verano de 2023, Pardon publicó la demostración en línea y estableció la conjetura MNOP para toda variedad compleja tridimensional con fibrado anticanónico nef (incluyendo todas las variedades de Calabi-Yau tridimensionales, con inserciones primarias). Jim Bryan, experto en el área, dijo que "came out of nowhere" (Traducción: salió de la nada), y añadió que "if it weren't for Pardon's reputation, I would have completely ignored it." (Traducción: si no fuera por la reputación de Pardon, lo habría ignorado por completo.) La demostración movilizó herramientas de campos matemáticos completamente ajenos entre sí y dio origen a lo que hoy se conoce como "el álgebra de Pardon"的新数学结构（Quanta Magazine). Bryan lo llamó "the biggest result in enumerative algebraic geometry in almost 20 years" (Traducción: el resultado más importante en geometría algebraica enumerativa en casi 20 años), y dijo que "rewired how he thinks about the entire subject." (Traducción: le reconectó por completo la manera de pensar toda la disciplina.)

3. La categoría de Fukaya de las variedades de Liouville (con Ganatra y Shende)

La categoría de Fukayaes una estructura algebraica que codifica la geometría simpléctica de una variedad: como un diccionario que traduce información geométrica (sobre subvariedades lagrangianas y sus intersecciones) a álgebra (sobre objetos, morfismos y composición). Pardon, junto con Sheel Ganatra y Vivek Shende, construyó algo con una propiedad clave —协变函子性——的 la categoría de Fukaya envolvente (wrapped) de sectores de Liouville。协变函子性意味着该构造在空间之间的映射下表现良好，这对实际计算至关重要（Quanta Magazine）。

4. 纽结理论与三维流形上的群作用

Mucho antes de su trabajo en geometría simpléctica, Pardon ya había sido noticia como estudiante de licenciatura en Princeton. Resolvió el problema que planteó Gromov en 1983 sobre纽结扭曲度la razón entre la distancia a lo largo del nudo entre dos puntos y su distancia en línea recta. Pardon demostró que la distorsión de los nudos tóricos puede任意大: sin importar cómo los coloques, siempre pueden anudarse tan apretadamente como se quiera. Este resultado se publicó en Annals of Mathematics, un logro poco común para un estudiante de licenciatura (Quanta Magazine）。他还证明了三维流形的 la conjetura de Hilbert-Smith：任何在三维流形上忠实作用的局部紧群必是李群（arXiv:1112.2324）。

为何具有变革性

Lo que distingue el trabajo de Pardon es su capacidad para ver conexiones entre campos de las matemáticas que otros pasan por alto. No se limita a resolver problemas aislados: construye marcos completos. Su trabajo sobre ciclos fundamentales virtuales sentó una base rigurosa para toda la geometría simpléctica. Su demostración de la conjetura MNOP no solo resolvió una conjetura, sino que introdujo una estructura matemática completamente nueva (el Álgebra de Pardon) que otros investigadores ya están usando para avanzar. Y su trabajo sobre las Categorías de Fukaya proporciona la infraestructura que hace que la geometría simpléctica sea verdaderamente aplicable en cálculos concretos.

Como bien dice el acta del Premio Fields: "Pardon is a mathematician of exceptional depth and originality, who has repeatedly had a major impact on the fields of topology and symplectic geometry. He has both contributed to foundational structures and solved problems that had stood for decades." (Traducción: Pardon es un matemático de una profundidad y originalidad excepcionales, que ha tenido en repetidas ocasiones un impacto de gran calado en los campos de la topología y la geometría simpléctica. Ha contribuido tanto a estructuras fundacionales como a la resolución de problemas que llevaban décadas sin solución) (Plus Magazine）

Animación (demostración del traductor): idea central y mecanismo. Un círculo azul (GW, organizado por género) y un cuadrado verde (DT, organizado por otra propiedad) cuentan cada uno por su lado; los dos haces de luz convergen en una misma tarjeta pulsante de "función de partición Z": las dos series de números son dos expansiones de la misma función.

10篇最有影响力的相关著作

Los artículos fundamentales de John Pardon

奠基性前驱工作

当前影响与后续工作

研讨会讨论题

Jacob Tsimerman — Teoría de números y geometría aritmética

任职机构：Universidad de Toronto (doctorado en Princeton en 2011, bajo la dirección de Peter Sarnak)
获奖时年龄：38岁

官方颁奖词

"En reconocimiento a su papel en la ampliación sustancial del alcance de las técnicas o-mínimas hacia la geometría aritmética y la geometría algebraica compleja, incluida la demostración de la conjetura de Griffiths sobre la algebraicidad de las imágenes de las aplicaciones de periodos."
——（Simons Foundation）

研究领域：数论与算术几何

数论研究整数及其性质——素数、整除性、方程的解。算术几何把几何带入画面：不直接研究方程，而是研究这些方程所定义的形状（簇）。这就像攀岩者不只盯着路线上一个个的支点，而是思考整面岩壁的几何——那些悬垂、裂缝、二面角——因为几何会揭示路线必经之处。

算术几何的一个中心主题是研究特殊点——几何形状上携带格外丰富算术信息的点。可以把它们想成几何身体上的"穴位"：微小而具体的位置，却凝聚着深层结构。问题是：当你在一个形状上发现很多这样的特殊点时，这告诉你关于这个形状的什么？

variedades de Shimura (Shimura varieties)是一类参数化阿贝尔簇（椭圆曲线的高维推广）族的几何空间。它们是极其丰富的对象，编码着深刻的算术信息。teoría de Hodge (Hodge theory)Desarrollada a mediados del siglo XX, traduce problemas geométricos a problemas analíticos (como traducir un problema de escalada de "¿dónde están los puntos de apoyo?" a "¿qué fuerzas están en juego?"), y esa traducción es precisamente el escenario donde se despliega el trabajo de Tsimerman.

获奖贡献

El Fields de Tsimerman reconoce su trabajo sobre las variedades de Shimura, en particular estos tres resultados: o-极小性（一个来自数理逻辑的概念）变革性的运用，以解决数论与代数几何中的深刻问题：

1. La conjetura de André-Oort

Esta conjetura, propuesta por Yves André y Frans Oort en la década de 1990, trata sobre特殊点. Predice lo siguiente: si una subvariedad irreducible de una variedad de Shimura contiene un conjunto denso de puntos especiales (llamados puntos CM), entonces la propia subvariedad debe ser especial (ScientiaMag）。换言之：如果你在一块几何体上发现足够多聚集的"穴位"，那块几何体自身必是一个特殊的、高度结构化的对象。

这类似于武术中的一条原理：如果你发现一个拳手总是暴露某个特定的破绽，那是因为他的站架与移动模式是围绕保护别的东西构建的——破绽本身揭示了结构。

攻克该猜想使用的是2008年引入的 la estrategia de Pila-Zannier: contar los puntos especiales desde arriba (con geometría o-mínima), contarlos de nuevo desde abajo (con estimaciones de órbitas de Galois) y comparar ambos resultados. Tsimerman demostró la conjetura en 2018 para el espacio de módulos de variedades abelianas (A_g) y, después, en 2021 (junto con Jonathan Pila y Arul Shankar), demostróla conjetura de André-Oort completa, válida para todas las variedades de Shimura（arXiv:2109.08788，ScientiaMag）。

2. La conjetura de Griffiths sobre aplicaciones de periodos

En 1970, Phillip Griffiths conjeturó que la imagen de una aplicación de periodos es una variedad algebraica cuasi-proyectiva:周期映照——把代数簇的几何数据翻译为分析（霍奇理论）数据的映射——的像应当总是代数簇（由多项式方程定义的形状）。这意味着即使把几何翻译成分析，底层的代数结构依然存续（Plus Magazine）。

Tsimerman la demostró junto con Benjamin Bakker y Yohan Brunebarbe entre 2018 y 2023. Su innovación clave fue el "GAGA o-mínimo" (un teorema de tipo GAGA para haces coherentes sobre espacios algebraicos complejos definibles en estructuras o-mínimas; el nombre proviene del célebre artículo de Serre, «Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique» (Traducción: «Geometría algebraica y geometría analítica»)). Este resultado conecta, desde sus cimientos, la geometría o-mínima con la geometría algebraica y la teoría de Hodge (arXiv:1811.12230）。

3. El teorema de Ax-Schanuel para variedades de Shimura

Junto con Ngaiming Mok y Jonathan Pila, Tsimerman demostró el teorema de Ax-Schanuel para todas las variedades de Shimura (puras): un enunciado de trascendencia funcional que controla la parte algebraica de las preimágenes de subvariedades bajo el mapa de uniformización. Es el insumo indispensable para la estrategia de Pila-Zannier, igual que, antes de planear un ataque, hace falta saber exactamente qué partes de la defensa del rival se pueden "perforar" (arXiv:1711.02189）。

什么是 o-极小性？

一个 o-极小结构 es un universo de conjuntos definibles donde los subconjuntos definibles de dimensión uno solo pueden ser uniones finitas de puntos e intervalos, sin fronteras de oscilación infinita, sin patologías fractales. Los conjuntos definibles de dimensión superior heredan de esta condición unidimensional propiedades de mansedumbre muy potentes. Como explicó el propio Tsimerman: "It makes precise the notion of what tame geometry means" (Traducción: "Hace preciso el concepto de qué significa la geometría mansa") (Plus Magazine）

El genio de la contribución de Tsimerman está en haber reconocido que esta herramienta de la lógica matemática, desarrollada originalmente para estudiar los fundamentos de la geometría, podía esgrimirse como un arma poderosa en la teoría de números. Es como si un nadador descubriera que una técnica de la escalada en roca, leer la textura y la estructura de una superficie, le permite entender mejor los patrones del flujo del agua alrededor de las paredes de la piscina. Esa transferencia entre campos es precisamente lo que hace transformador su trabajo.

为何具有变革性

Tsimerman no se limitó a resolver un puñado de problemas aislados: construyó toda una infraestructura —la definibilidad de los mapas de periodos, el teorema de Ax-Schanuel, la GAGA o-mínima— que hoy forma parte de la caja de herramientas estándar de la geometría aritmética. Sus resultados con霍奇猜想（七个百万美元千禧年大奖问题之一）有深刻关联（Simons Foundation). El marco o-mínimo se está aplicando ahora a los mapas de periodos mixtos, la conjetura de Shafarevich, la geometría biracional y el estudio de las variedades de Calabi-Yau.

La Universidad de Toronto señala que su trabajo "abrió direcciones de investigación completamente nuevas" y ha influido en "la teoría de la trascendencia funcional, el teorema de Ax-Schanuel para estructuras de Hodge, y el estudio de las llamadas intersecciones improbables" (U of T News）。

Animación (demostración del traductor): idea central y mecanismo. A la izquierda, una curva "salvaje" con oscilación infinita atraviesa una lente o-mínima y se transforma, a la derecha, en una geometría "mansa" de tramos finitos (un número finito de puntos e intervalos); las dos flechas azules que aprietan desde arriba y desde abajo son el corazón de la estrategia de conteo bidireccional de Pila-Zannier.

10篇最有影响力的相关著作

Los artículos fundamentales de Jacob Tsimerman

奠基性前驱工作

当前影响与后续工作

研讨会讨论题

王虹 —— 调和分析与几何测度论

任职机构：Trabaja en el Courant Institute de la Universidad de Nueva York y en el Instituto de Altos Estudios Científicos de Francia (IHES); se doctoró en el MIT en 2019, bajo la dirección de Larry Guth.
获奖时年龄：35 años; es, además, la tercera mujer en la historia en recibir la Medalla Fields, después de Maryam Mirzakhani en 2014 y Maryna Viazovska en 2022.

官方颁奖词

"By recognition of her work in harmonic analysis and geometric measure theory, including the application of multiscale and decoupling techniques to the local smoothing conjecture for the wave equation in the plane, and major progress on the Fourier restriction, Falconer distance set, planar Furstenberg set, and three-dimensional Kakeya problems." (Traducción: en reconocimiento a su trabajo en análisis armónico y teoría geométrica de la medida, incluida la aplicación de técnicas multiescala y de desacoplamiento a la conjetura de suavización local para la ecuación de onda en el plano, y avances importantes en la restricción de Fourier, el conjunto de distancias de Falconer, los conjuntos de Furstenberg planos y el problema de Kakeya en tres dimensiones.)
——（Simons Foundation）

研究领域：调和分析与几何测度论

调和分析El análisis armónico es el arte de descomponer las cosas en ondas. Joseph Fourier descubrió en el siglo XIX que cualquier sonido —sin importar cuán complejo sea— puede descomponerse en una suma de ondas sinusoidales simples. Por eso el MP3 puede comprimir música: almacena los componentes de la onda, no la señal original. El análisis armónico extiende esta idea a escenarios matemáticos mucho más amplios (Plus Magazine）。

可以把它想成武术家把复杂的连招拆解为单个技术：刺拳、直拳、勾拳、踢腿。每个单独动作都简单；复杂性来自它们的组合方式。调和分析同时研究分解（拆成波）与合成（把波拼回去），并追问：从波的分量中，我们能对原对象说出什么？

几何测度论把微积分的工具扩展到不光滑的形状——比如分形、肥皂泡簇，或调和分析中冒出来的那些狂野不规则的集合。核心概念是豪斯多夫维数，它度量一个对象的"大小"如何随尺度伸缩。直线的豪斯多夫维数是1；正方形是2。但分形可以有非整数维数——例如科赫雪花的维数约为1.26（Plus Magazine）。

获奖贡献

王虹的菲尔兹奖表彰一系列星群般的突破，其顶冠是一项里程碑式结果：

1. La conjetura de Kakeya en tres dimensiones (con Joshua Zahl)

En 1917, el matemático japonés Sōichi Kakeya preguntó: si haces girar una aguja para que apunte en todas las direcciones posibles, ¿cuál es la menor área que necesitas? Podrías pensar que un círculo basta, pero Kakeya encontró una figura más pequeña. Dos años después, Abram Besicovitch demostró algo asombroso: deslizando y girando ligeramente la aguja en un patrón de ramificación similar a un fractal, se puede reducir el área a任意小——甚至为零（Plus Magazine）。

这引出一个更深的问题：既然面积可以为零，那维数呢？挂谷猜想La conjetura de Kakeya predice que, aunque un conjunto de Kakeya puede tener volumen cero, su dimensión de Hausdorff debe seguir siendo tan grande como sea posible: igual a la dimensión del espacio en el que vive. El caso bidimensional lo demostró Roy Davies en 1971 en apenas unas páginas. El caso tridimensional y superior quedó sin resolver durante más de cincuenta años.

En febrero de 2025, Hong Wang y Joshua Zahl (Universidad de Nankai) publicaron una demostración de 127 páginas: en R³, todo conjunto de Kakeya tiene dimensión de Hausdorff exactamente igual a 3 (arXiv:2502.17655，IHES）。证明的思路是：三维空间中的细管若要大量重叠（挂谷集中正是如此），唯一的方式是聚集成凸集——然后再对这些凸簇的维数设界。

Esta demostración se apoya en varios avances anteriores. Primero, Wang y Zahl demostraron en 2022 el "粘性挂谷"情形——具有多尺度自相似性的集合（arXiv:2210.09581）。然后在2025年，他们证明一般情形可以归约到粘性情形。完整论证融合了多尺度几何分析、关联组合学，以及对三维空间中管状体如何重叠的深刻理解。

2. La conjetura de los conjuntos de Furstenberg en el plano (con Kevin Ren)

conjunto de Furstenberges un conjunto que, en muchas direcciones, contiene un fragmento fractal de una recta en esa dirección: una condición similar a la de Kakeya, pero centrada en la intersección dimensional con rectas, no en hacer girar una aguja de longitud unitaria. Wang y Kevin Ren resolvieron por completo la conjetura de los conjuntos de Furstenberg en R² en 2023, demostrando la cota exacta de dimensión (arXiv:2308.08819）。这里发展的多尺度"粘性归约"思想直接影响了三维挂谷的攻略。

3. La conjetura de suavización local para la ecuación de ondas en el plano (con Larry Guth y Ruixiang Zhang)

局部光滑化猜想La pregunta que se plantea es la siguiente: cuando una onda se difunde, ¿se vuelve "localmente más suave"? Es decir, ¿en cualquier región dada se vuelve más regular de lo que era al inicio? Wang, Guth y Zhang demostraron esta conjetura para la ecuación de ondas en 2+1 dimensiones mediante una estimación precisa de la función cuadrática L⁴ para superficies cónicas en R³ (arXiv:1909.10693）。这是任何维数下局部光滑化猜想的首次完全解决。

4. El problema del conjunto de distancias de Falconer (con Guth, Iosevich y Ou)

La conjetura de Falconer问：如果平面上一个点集的豪斯多夫维数大于1（在 R^d 中一般阈值为 d/2），那么点对之间的距离集合是否必有正测度？王虹与合作者证明：若维数超过5/4，则钉点距离集有正测度——这是该猜想上的重大进展（arXiv:1808.09346）。

5. Restricción de Fourier (con Shukun Wu)

傅里叶限制猜想Pregunta: ¿se puede restringir la transformada de Fourier a una superficie curva (por ejemplo, una esfera) y aun así obtener un operador acotado? Esto es fundamental para entender la interacción entre las ondas y los bordes curvos. Hong Wang y Wu introdujeron un nuevo marco que combina la teoría del desacople con las desigualdades de Furstenberg de dos extremos, y obtuvieron así nuevas estimaciones de restricción (arXiv:2411.08871）。

为何具有变革性

王虹把她的领域描述为拥有"一座猜想之塔"（Plus Magazine). La conjetura de Kakeya está en la base de esta torre: implica la conjetura de restricción de Fourier, que a su vez implica la conjetura de suavización local, y esta implica más resultados aún sobre las EDP. Si la conjetura de Kakeya se derrumbara, toda la torre caería con ella. Al demostrar la conjetura de Kakeya en tres dimensiones, Hong Wang no solo resolvió un problema: le dio "solidez de cimientos" a toda una torre de resultados en análisis armónico, EDP y teoría geométrica de la medida.

此外，王虹发展的方法——多尺度分析、粘性归约、关联组合学与几何测度论的相互作用——已经被应用于更高维与相关问题。正如王虹本人所说："在傅里叶分析中我们有一座猜想之塔。挂谷猜想位于另外三个猜想的底部，一个蕴涵一个。如果你推翻了挂谷猜想，你就推翻了整座塔。"（Plus Magazine）

四维及更高维的问题仍然开放——前沿在召唤。

动画（译者演示）：核心思想与机制——针在圆盘中旋转扫过每个方向（面积可为零）；维数表被推满至3.00；右侧"猜想之塔"自底部（挂谷）逐层点亮：底若塌，塔皆倾；底既固，塔得基。

10篇最有影响力的相关著作

王虹的核心论文

奠基性前驱工作

研讨会讨论题

2026年菲尔兹奖告诉我们数学的什么？

纵观四位得主，几个模式浮现出来：

1. 领域之间的桥梁。Cada uno de los galardonados tendió puentes entre campos que parecían inconexos: Yu Deng conecta la probabilidad con las EDP, Pardon conecta el álgebra con la geometría simpléctica, Tsimerman conecta la lógica matemática con la teoría de números, y Hong Wang conecta la teoría de la medida geométrica con el análisis armónico. Las matemáticas más transformadoras suceden justo en las fronteras entre disciplinas, como un artista marcial que combina lo mejor del judo, el boxeo y la lucha para crear algo nuevo.

2. 深层问题被解决，而不只是被推进。Cada galardonado resolvió un problema que llevaba décadas sin solución: el sexto problema de Hilbert (1900), la conjetura MNOP (2003), la conjetura de André-Oort (años noventa) y la conjetura de Kakeya (1917). No se trata de mejoras incrementales: son los capítulos finales de las historias emblemáticas de cada campo.

3. 新工具被创造。Más allá de resolver problemas concretos, cada galardonado creó nueva maquinaria matemática —los tensores aleatorios de Yu Deng, el álgebra de Pardon y los atlas implícitos de Pardon, la GAGA o-mínima de Tsimerman, la reducción "sticky" y el análisis multiescala de tubos de Hong Wang— que otros matemáticos ya están usando para seguir avanzando.

4. 物理与数学彼此交织。El trabajo de Yu Deng funda las ecuaciones de la física en primeros principios. Las variedades de Calabi-Yau de Pardon aparecen en los modelos de dimensiones ocultas de la teoría de cuerdas. La conjetura de Kakeya de Hong Wang sostiene nuestra comprensión de la propagación de ondas. La eficacia irrazonable de las matemáticas para describir el mundo físico sigue siendo, a la vez, un misterio y una fuente inagotable de frutos.

5. 数学的全球性。Los galardonados de 2026 provienen de China (Yu Deng, Hong Wang), Estados Unidos (Pardon) y Canadá (Tsimerman, nacido en Rusia). Dos de ellos son ciudadanos chinos: es la primera vez que un matemático de nacionalidad china recibe la Medalla Fields (Shing-Tung Yau, galardonado en 1982, es de etnia china, pero ya era ciudadano estadounidense cuando ganó). Hong Wang es apenas la tercera mujer en los 90 años de historia del premio (CNN，Simons Foundation）。数学正日益成为一项真正全球性的事业。

展望

Los galardonados con la Medalla Fields de 2026 no solo resolvieron problemas largamente pendientes, sino que también abrieron nuevas fronteras. Los métodos de Yu Deng podrían extenderse a fluidos y plasmas más complejos. El marco de Pardon promete desbloquear más conjeturas de geometría enumerativa. La caja de herramientas o-mínima de Tsimerman avanza hacia la geometría biracional. Y la demostración de la conjetura de Kakeya en tres dimensiones de Hong Wang plantea una pregunta urgente: ¿podrán estos métodos extenderse a cuatro dimensiones o más?

对年轻的数学家——那个在泳池里看见波、在岩壁上看见路线、在垫子上看见策略的人——启示很清楚：最深的数学生长在不同世界的交汇之处。2026年的菲尔兹奖得主不只是爬得更高；他们找到了新的山脉。

Animación (demostración del traductor): se levantan cuatro puentes en secuencia: probabilidad ↔ EDP (Yu Deng), álgebra ↔ geometría simpléctica (Pardon), lógica ↔ teoría de números (Tsimerman), teoría de la medida geométrica ↔ análisis armónico (Hong Wang).

速查表——四位得主

Este informe fue compilado a partir de los comunicados oficiales de la IMU, notas de prensa universitarias, perfiles de Quanta Magazine, explicaciones divulgativas de Plus Magazine y preprints de arXiv. Los números de arXiv y las referencias a revistas fueron verificados cruzando múltiples fuentes.

来源：Simons Foundation · Quanta (Deng) · Quanta (Pardon) · Plus (Deng) · Plus (Pardon) · Plus (Tsimerman) · Plus (Wang) · IHES (Wang) · UChicago News (Deng) · U of T News (Tsimerman) · ScientiaMag (Tsimerman) · Princeton University · Stanford Mathematics · Scientific American · CNN · NYT (Tsimerman) · NYT (Wang) · NYT (Deng) · arXiv